最近在技术社区看到不少数学背景的同学在讨论转向AI4Math人工智能辅助数学研究方向特别是那些原本专注于分析学数学分析、实分析、复分析等的朋友。大家普遍有一个疑问从深厚的纯数学理论功底转向一个看似更偏工程和应用的AI领域在技术层面这种转型真的有必要吗是不是一种“降维打击”或者“资源错配”本文将从一个技术实践者的角度深入探讨分析学爱好者转向AI4Math的技术必要性、可行性路径以及需要跨越的鸿沟。我们将抛开空泛的讨论直接切入技术核心你需要补充哪些具体的编程技能、机器学习知识如何将你的数学直觉转化为可运行的代码以及这个交叉领域能为你和数学研究本身带来什么实质性的技术价值。无论你是正在犹豫的数学系学生还是希望用新工具赋能研究的科研人员这篇文章将为你提供一份从理论到实战的完整技术路线图。1. AI4Math它究竟是什么解决了什么问题在讨论转型必要性之前必须厘清AI4Math的技术内涵。它并非一个单一的算法或工具而是一个融合了符号计算、机器学习特别是深度学习、自动推理和高性能计算的技术栈旨在辅助或自动化数学研究中的部分环节。1.1 核心定义与技术范畴从技术实现上看AI4Math主要围绕以下几个层面展开符号推理与自动证明利用基于逻辑的定理证明器如Lean、Coq、Isabelle和结合了深度学习的方法如GPT-f、Thor尝试形式化数学命题并自动或半自动地完成证明。这部分与程序验证、形式化方法领域高度重合。数学对象发现与猜想生成通过分析海量数学结构如图、群、代数簇的数据使用无监督学习或图神经网络来发现潜在的模式、不变量或新的猜想。例如DeepMind在拓扑学和表示论中的工作。数值分析与科学计算加速运用机器学习如物理信息神经网络PINNs、算子学习来求解偏微分方程、积分方程或优化问题为传统数值方法提供补充或替代方案尤其在处理高维、复杂边界条件问题时。数学文献理解与知识挖掘应用自然语言处理技术处理arXiv上的海量论文构建知识图谱辅助文献检索、综述撰写和跨领域灵感激发。对于分析学研究者而言第2点和第3点往往具有最直接的相关性。你的研究对象——函数、序列、级数、微分、积分——本身就是高度结构化的数据非常适合用现代机器学习模型进行建模和分析。1.2 为什么是“分析学”爱好者分析学是数学的基石它培养了研究者严谨的极限思维、对连续性与光滑性的深刻理解以及对复杂函数行为的直觉。这些思维模式在AI4Math中极具价值函数逼近论 vs 神经网络神经网络本质上是万能函数逼近器。分析学中关于函数空间如Sobolev空间、逼近阶如傅里叶级数、多项式逼近的知识能帮助你从理论上理解神经网络的表示能力和泛化边界。优化理论机器学习训练的核心是优化梯度下降。实分析中的凸优化、非光滑分析以及泛函分析中的变分法是理解优化算法收敛性、设计新算法的理论基础。微分方程动力系统许多机器学习模型如残差网络、循环神经网络可以被视为离散动力系统。动力系统的稳定性、遍历性理论为理解模型训练动态和表征学习提供了新颖视角。因此分析学背景不是障碍而是高起点的优势。转型的技术必要性不在于“补数学”而在于“将数学语言翻译为计算语言并用工程化手段实现”。2. 环境准备从理论到代码的第一步假设你是一位熟练使用LaTeX但从未写过for循环的分析学研究者。你的技术转型之旅将从搭建一个可实践的计算环境开始。2.1 核心工具链选择我们推荐以下稳定、主流且社区活跃的工具组合它们构成了AI4Math实践的技术基座编程语言Python是绝对首选。其丰富的科学计算库和活跃的AI生态是不可替代的。备选Julia性能优异语法更接近数学但初期建议以Python为主。开发环境本地Anaconda发行版 Jupyter Lab/VSCode。Anaconda能很好地管理包依赖和环境隔离。云端Google Colab或Kaggle Notebooks。零配置免费GPU资源非常适合入门和实验。核心计算库NumPy多维数组运算是一切的基础。SciPy科学计算算法库积分、优化、线性代数。SymPy符号计算库可以进行公式推导、求导、积分。机器学习框架PyTorch研究领域的首选动态图设计更灵活调试直观与Python集成度极高。TensorFlow在生产部署和某些特定模型如TensorFlow Probability上仍有优势。初学者可先专注于PyTorch。可视化Matplotlib,Seaborn,Plotly。将高维数据或函数行为可视化是分析和调试的关键。2.2 基础环境搭建示例我们以本地Anaconda环境为例展示初始设置。# 1. 创建并激活一个独立的Python环境命名为aimath_envPython版本3.9 conda create -n aimath_env python3.9 conda activate aimath_env # 2. 安装核心科学计算库 conda install numpy scipy matplotlib jupyter sympy pandas # 3. 安装PyTorch请根据你的CUDA版本前往PyTorch官网获取最新安装命令 # 以无GPU的稳定版本为例 conda install pytorch torchvision torchaudio cpuonly -c pytorch # 4. 验证安装 python -c import torch; print(fPyTorch版本: {torch.__version__}) python -c import numpy as np; print(fNumPy版本: {np.__version__})2.3 第一个“分析学”程序从极限定义到数值验证让我们用代码来重温一个分析学核心概念函数极限的ε-δ定义。我们将用数值实验来验证极限。# epsilon_delta_verification.py import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def limit_verification(f, x0, L, epsilon0.01): 数值验证函数 f 在 x0 处是否有极限 L。 根据 epsilon-delta 定义寻找一个 delta。 # 尝试一系列 delta 值 deltas np.logspace(-5, -1, 50) # 从10^-5到10^-1 found_delta None for delta in deltas: # 在去心邻域 (x0 - delta, x0) U (x0, x0 delta) 内采样 x_left x0 - delta / 2 x_right x0 delta / 2 # 避免取到x0点本身 x_samples np.linspace(x_left, x_right, 1000) x_samples x_samples[x_samples ! x0] # 计算函数值 f_values f(x_samples) # 检查是否所有 |f(x) - L| epsilon if np.all(np.abs(f_values - L) epsilon): found_delta delta break return found_delta # 定义我们要测试的函数f(x) x^2, 在 x02 处的极限应为 4 def f(x): return x**2 x0 2.0 L_theoretical 4.0 epsilon 0.001 # 一个很小的容差 delta_found limit_verification(f, x0, L_theoretical, epsilon) if delta_found: print(f对于 ε {epsilon}找到了 δ ≈ {delta_found:.6f}使得当 0 |x - {x0}| δ 时有 |f(x) - {L_theoretical}| ε。) print(数值实验支持极限存在。) else: print(f对于 ε {epsilon}未能在尝试的范围内找到合适的 δ。可能极限值不对或函数在该点不连续。) # 可视化 x_plot np.linspace(1.5, 2.5, 400) y_plot f(x_plot) plt.figure(figsize(10, 6)) plt.plot(x_plot, y_plot, label$f(x) x^2$, linewidth2) plt.axvline(xx0, colorgray, linestyle--, alpha0.7, labelf$x_0 {x0}$) plt.axhline(yL_theoretical, colorred, linestyle--, alpha0.7, labelf$L {L_theoretical}$) # 画出 epsilon 带 plt.fill_between(x_plot, L_theoretical - epsilon, L_theoretical epsilon, colorred, alpha0.1, labelf$\\varepsilon$-带 ($\\varepsilon{epsilon}$)) if delta_found: # 画出 delta 区间 plt.axvspan(x0 - delta_found, x0 delta_found, alpha0.1, colorgreen, labelf$\\delta$-邻域 ($\\delta\\approx{delta_found:.4f}$)) plt.scatter([x0], [L_theoretical], colorblack, zorder5, labelPoint $(x_0, L)$) plt.xlabel(x) plt.ylabel(f(x)) plt.title(Numerical Verification of Limit Definition ($\\varepsilon-\\delta$)) plt.legend() plt.grid(True, alpha0.3) plt.show()这段代码的意义在于你将一个抽象的数学定义转化为了一个可执行、可验证的计算过程。这是思维模式转变的关键一步。3. 核心技能拆解分析学者需要补什么转型的技术核心是技能树的扩展。下图概括了主要的学习路径分析学理论功底 (已有优势) | v [核心桥梁技能编程与算法思维] | --------------------------------- | | | v v v [科学计算与可视化] [机器学习基础] [符号计算] (NumPy, Matplotlib) (模型/训练/评估) (SymPy) | | | --------------------------------- | v [AI4Math 专业领域技能] | --------------------------------- | | | v v v [神经微分方程] [图神经网络与拓扑] [定理证明辅助] (PINNs, Neural ODE) (GNNs) (交互式证明)3.1 编程与算法思维这是最大的鸿沟也是必须跨越的。基础语法变量、循环、条件、函数、类。数据结构列表、字典、集合、NumPy数组ndarray、PyTorch张量Tensor。理解Tensor的广播机制和自动微分是关键。算法思维将数学递推关系、迭代算法如牛顿法转化为循环或向量化操作。理解时间复杂度和空间复杂度。示例将分析中的迭代逼近转化为代码求解方程 $f(x) x - \cos(x) 0$ 的根。import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def newton_method(f, df, x0, tol1e-10, max_iter100): 牛顿法求根。 f: 函数 df: 函数的导数 x0: 初始值 tol: 容差 max_iter: 最大迭代次数 x x0 history [x0] # 记录迭代历史 for i in range(max_iter): fx f(x) if abs(fx) tol: print(f在 {i1} 次迭代后收敛。) break dfx df(x) if dfx 0: print(导数为零迭代终止。) break x x - fx / dfx # 牛顿迭代公式 history.append(x) else: print(达到最大迭代次数可能未收敛。) return x, np.array(history) # 定义函数和它的导数 def f(x): return x - np.cos(x) def df(x): return 1 np.sin(x) # 手动推导的导数 # 应用牛顿法 root, history newton_method(f, df, x00.5) print(f方程的近似根为: {root:.12f}) print(ff(root) {f(root):.2e}) # 可视化迭代过程 x_plot np.linspace(-1, 2, 400) plt.figure(figsize(12, 5)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_plot, f(x_plot), label$f(x) x - \cos(x)$) plt.axhline(y0, colork, linestyle:, alpha0.5) plt.scatter(history, f(history), colorred, zorder5, label迭代点) plt.plot(history, f(history), r--, alpha0.6, label迭代路径) plt.xlabel(x) plt.ylabel(f(x)) plt.title(Newton Method Iteration Path) plt.legend() plt.grid(True, alpha0.3) plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(range(len(history)), history, o-) plt.xlabel(Iteration) plt.ylabel(x value) plt.title(Convergence of x) plt.grid(True, alpha0.3) plt.tight_layout() plt.show()3.2 机器学习基础不需要成为调参专家但必须理解核心概念。监督学习流程数据 - 模型 - 损失函数 - 优化器 - 训练循环 - 评估。核心概念过拟合/欠拟合、偏差/方差、正则化、交叉验证。关键模型从最简单的全连接神经网络开始理解其如何作为函数逼近器。然后学习卷积神经网络处理具有平移不变性的数据如图像、某些网格上的函数、循环神经网络/Transformer处理序列数据如时间序列、符号序列。PyTorch核心torch.Tensor数据容器支持GPU加速和自动微分。torch.nn.Module构建模型的基类。torch.optim优化算法SGD, Adam。autograd自动微分引擎这是连接分析和机器学习的桥梁。示例用神经网络学习一个简单函数学习函数 $g(x) e^{-x} \sin(10x)$。import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 1. 生成数据 x_np np.random.uniform(-2, 2, (1000, 1)).astype(np.float32) y_np np.exp(-x_np) * np.sin(10 * x_np) x_tensor torch.from_numpy(x_np) y_tensor torch.from_numpy(y_np) # 2. 定义一个简单的全连接网络 class SimpleNN(nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.net nn.Sequential( nn.Linear(1, 64), nn.ReLU(), nn.Linear(64, 64), nn.ReLU(), nn.Linear(64, 1) ) def forward(self, x): return self.net(x) model SimpleNN() print(model) # 3. 定义损失函数和优化器 criterion nn.MSELoss() # 均方误差损失 optimizer optim.Adam(model.parameters(), lr0.001) # 4. 训练循环 epochs 2000 loss_history [] for epoch in range(epochs): optimizer.zero_grad() # 清零梯度 y_pred model(x_tensor) # 前向传播 loss criterion(y_pred, y_tensor) # 计算损失 loss.backward() # 反向传播计算梯度 optimizer.step() # 更新参数 loss_history.append(loss.item()) if epoch % 500 0: print(fEpoch {epoch}, Loss: {loss.item():.4f}) # 5. 可视化结果 model.eval() with torch.no_grad(): x_test torch.linspace(-2, 2, 400).view(-1, 1) y_test_true torch.exp(-x_test) * torch.sin(10 * x_test) y_test_pred model(x_test) plt.figure(figsize(12, 5)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(loss_history) plt.yscale(log) plt.xlabel(Epoch) plt.ylabel(Loss (MSE, log scale)) plt.title(Training Loss) plt.subplot(1, 2, 2) plt.scatter(x_np[:100], y_np[:100], alpha0.5, labelTraining samples, s10) plt.plot(x_test.numpy(), y_test_true.numpy(), k-, labelTrue function: $e^{-x}\sin(10x)$, linewidth2) plt.plot(x_test.numpy(), y_test_pred.numpy(), r--, labelNeural network approximation, linewidth2) plt.xlabel(x) plt.ylabel(y) plt.title(Function Approximation with a Simple NN) plt.legend() plt.grid(True, alpha0.3) plt.tight_layout() plt.show()这个例子展示了神经网络如何通过数据学习一个复杂函数的映射。你可以尝试修改网络结构、深度、宽度观察逼近能力的变化直观感受通用近似定理。4. 实战案例用物理信息神经网络求解微分方程这是AI4Math中与分析学结合最紧密、也最体现技术价值的领域之一。我们以求解一个简单的一维泊松方程为例。问题在区间 $[0, \pi]$ 上求解泊松方程 $$ -\frac{d^2 u}{dx^2} f(x), \quad u(0)0, u(\pi)0 $$ 其中源项 $f(x) \sin(x)$。其解析解为 $u(x) \sin(x)$。我们将使用物理信息神经网络其核心思想是将微分方程作为损失函数的一部分加入网络训练从而无需大量标注数据。import torch import torch.nn as nn import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 设置设备 device torch.device(cuda if torch.cuda.is_available() else cpu) print(fUsing device: {device}) # 1. 定义神经网络 class PINN(nn.Module): def __init__(self, layers): super().__init__() self.layers nn.ModuleList() for i in range(len(layers) - 1): self.layers.append(nn.Linear(layers[i], layers[i1])) if i len(layers) - 2: self.layers.append(nn.Tanh()) # 使用Tanh激活函数 def forward(self, x): for layer in self.layers: x layer(x) return x # 网络结构输入x(1维) - 隐藏层(20, 20) - 输出u(1维) model PINN([1, 20, 20, 1]).to(device) # 2. 定义损失函数 def pinn_loss(model, x_colloc, x_bc): 计算PINN的总损失。 x_colloc: 配置点内部点用于满足PDE x_bc: 边界点用于满足边界条件 # 内部点损失PDE残差 x_colloc.requires_grad_(True) u model(x_colloc) # 计算一阶导 du torch.autograd.grad(u, x_colloc, grad_outputstorch.ones_like(u), create_graphTrue)[0] # 计算二阶导 d2u torch.autograd.grad(du, x_colloc, grad_outputstorch.ones_like(du), create_graphTrue)[0] # PDE: -u sin(x) - 残差 r -u - sin(x) f torch.sin(x_colloc) residual -d2u - f loss_pde torch.mean(residual**2) # 边界条件损失 x_bc.requires_grad_(True) u_bc model(x_bc) # Dirichlet边界条件u(0)0, u(pi)0 loss_bc torch.mean(u_bc**2) # 因为我们选取的边界点就是0和pi期望值为0 # 总损失 loss loss_pde 10.0 * loss_bc # 给边界条件损失一个权重 return loss, loss_pde, loss_bc # 3. 准备数据只需要点坐标不需要解的值 N_colloc 100 # 内部配置点数量 N_bc 2 # 边界点数量 x_colloc_np np.random.uniform(0, np.pi, (N_colloc, 1)).astype(np.float32) x_bc_np np.array([[0.0], [np.pi]]).astype(np.float32) # 两个边界点 x_colloc torch.tensor(x_colloc_np, devicedevice) x_bc torch.tensor(x_bc_np, devicedevice) # 4. 训练模型 optimizer torch.optim.Adam(model.parameters(), lr0.001) epochs 5000 loss_history [] loss_pde_history [] loss_bc_history [] for epoch in range(epochs): optimizer.zero_grad() loss, loss_pde, loss_bc pinn_loss(model, x_colloc, x_bc) loss.backward() optimizer.step() loss_history.append(loss.item()) loss_pde_history.append(loss_pde.item()) loss_bc_history.append(loss_bc.item()) if epoch % 1000 0: print(fEpoch {epoch}: Total Loss {loss.item():.2e}, PDE Loss {loss_pde.item():.2e}, BC Loss {loss_bc.item():.2e}) # 5. 验证结果 model.eval() with torch.no_grad(): x_test_np np.linspace(0, np.pi, 200).reshape(-1, 1).astype(np.float32) x_test torch.tensor(x_test_np, devicedevice) u_pred model(x_test).cpu().numpy() u_exact np.sin(x_test_np) # 解析解 # 计算相对L2误差 error np.sqrt(np.mean((u_pred - u_exact)**2)) / np.sqrt(np.mean(u_exact**2)) print(f\n相对 L2 误差: {error:.2%}) # 6. 可视化 plt.figure(figsize(15, 5)) plt.subplot(1, 3, 1) plt.plot(loss_history, labelTotal Loss) plt.plot(loss_pde_history, --, labelPDE Loss, alpha0.7) plt.plot(loss_bc_history, :, labelBC Loss, alpha0.7) plt.yscale(log) plt.xlabel(Epoch) plt.ylabel(Loss (log scale)) plt.title(PINN Training Loss) plt.legend() plt.grid(True, alpha0.3) plt.subplot(1, 3, 2) plt.plot(x_test_np, u_exact, k-, labelExact: $\sin(x)$, linewidth3) plt.plot(x_test_np, u_pred, r--, labelPINN Solution, linewidth2) plt.scatter(x_bc_np, [0, 0], colorgreen, s100, zorder5, labelBoundary Points) plt.xlabel(x) plt.ylabel(u(x)) plt.title(Solution Comparison) plt.legend() plt.grid(True, alpha0.3) plt.subplot(1, 3, 3) plt.plot(x_test_np, np.abs(u_pred - u_exact)) plt.xlabel(x) plt.ylabel(Absolute Error) plt.title(Pointwise Absolute Error) plt.grid(True, alpha0.3) plt.tight_layout() plt.show()技术要点解析自动微分torch.autograd.grad是关键它允许我们直接从网络输出计算其关于输入的导数这是将PDE编码为损失函数的基础。无监督学习我们从未提供u(x)的真实值仅提供了PDE和边界条件。网络通过最小化“物理信息损失”来学习解。配置点在域内随机采样点来评估PDE残差。点的分布和数量会影响结果。损失权重边界条件损失乘以了一个权重这里是10以确保边界条件被充分满足。调参是实践中的常见步骤。这个案例展示了如何将你对微分方程的理论知识方程形式、边界条件直接转化为一个可训练的机器学习模型。对于更复杂、高维、无解析解的PDEPINN显示出巨大潜力。5. 常见技术挑战与排错指南从数学思维转向AI4Math工程实践必然会遇到一系列典型问题。问题现象可能原因排查思路与解决方案梯度爆炸/消失网络层数太深激活函数选择不当初始化权重不合适。1. 使用梯度裁剪 (torch.nn.utils.clip_grad_norm_)。2. 改用ReLU及其变体或Tanh。3. 使用Xavier或Kaiming初始化。4. 添加批归一化层 (BatchNorm)。模型不收敛损失震荡学习率太大优化器选择不当损失函数定义有误。1. 降低学习率或使用学习率调度器 (lr_scheduler)。2. 尝试不同的优化器SGD,Adam,AdamW。3.仔细检查损失函数的数学定义特别是PINN中的导数计算顺序和符号。PINN求解误差大配置点不足或分布不合理损失项权重不平衡网络表达能力不足。1. 增加配置点数量或在解变化剧烈的区域加密采样。2. 调整PDE损失和边界条件损失的权重比例。3. 增加网络宽度或深度或尝试不同的激活函数如Sin激活对于周期性问题有效。4. 使用“课程学习”先学简单区域再学复杂区域。代码运行慢未使用GPU循环操作未向量化数据加载效率低。1. 确保Tensor和Model已移至GPU (.to(device))。2. 尽量使用NumPy/PyTorch的向量化操作避免Python原生循环。3. 对于大数据集使用DataLoader。结果不可复现未设置随机种子GPU并行计算的非确定性。在代码开头固定所有随机种子import random; import numpy as np; import torchrandom.seed(42); np.random.seed(42); torch.manual_seed(42)if torch.cuda.is_available(): torch.cuda.manual_seed_all(42)对数学概念编码困难不熟悉如何将数学对象如流形、群表示为张量。1. 从低维、离散表示开始。例如图用邻接矩阵和节点特征矩阵表示。2. 查阅特定领域的库如Geomstats几何TopoNetX拓扑。3. 将复杂概念分解为基本线性代数操作。6. 最佳实践与进阶方向掌握了基础技能后如何高效地开展AI4Math研究以下是一些工程和研究上的建议。6.1 工程实践建议版本控制立即开始使用Git。每个实验不同的网络结构、损失函数、超参数都是一个分支或提交。使用.gitignore忽略大型数据和模型文件。实验管理使用Weights Biases,MLflow或TensorBoard记录超参数、指标、损失曲线和预测结果。避免手动记录在文本文件中。模块化代码不要将所有代码写在一个Jupyter Notebook里。将模型定义、数据加载、训练循环、评估函数拆分成独立的.py文件。这有利于复用和调试。单元测试为关键函数如梯度计算、损失函数编写简单的单元测试确保其行为符合数学预期。从简单到复杂先用已知解析解的问题验证你的PINN或机器学习管道。成功后再挑战更复杂的问题。6.2 研究方向与资源你的分析学背景可以在以下前沿方向发挥独特作用神经算子的理论分析研究神经算子如DeepONet, FNO在何种函数空间上具有逼近能力收敛速率如何这需要深厚的泛函分析和逼近论知识。训练动力学的数学理解为什么梯度下降能找到解损失景观的几何性质是什么这与动力系统、微分几何和统计物理紧密相关。符号与数值的混合方法结合SymPy符号计算和PyTorch自动微分开发能自动推导方程并求解的混合系统。高维PDE的求解利用你对Sobolev空间和变分法的理解设计新的网络架构或损失函数以应对维数灾难。学习资源课程吴恩达《机器学习专项课程》Fast.ai《Practical Deep Learning for Coders》。书籍《Deep Learning》(Goodfellow et al.)《Mathematics for Machine Learning》。论文关注arXiv上的cs.LG机器学习、math.NA数值分析、math.AP分析PDE等分类。从经典的PINN论文Raissi et al.和神经算子论文Lu et al.读起。代码库学习DeepXDE,Modulus,NeuralOperators等开源库的实现。7. 总结技术必要性的再思考回到最初的问题分析学爱好者转硕做AI4Math技术上真的有必要吗答案是这不仅有必要而且是一种极具潜力的优势融合。必要性体现在“工具进化”数学研究本身正在经历计算化、数据化的范式补充。AI提供了探索数学对象、检验猜想、发现模式的新工具。掌握这些工具就如同掌握了更强大的“数学望远镜和显微镜”能让你看到传统纸笔方法难以触及的风景。你的优势不是包袱是燃料你对连续性、收敛性、无穷维空间的理解能让你更快地洞察机器学习模型的本质而不是停留在“黑箱”调参层面。你能提出更有深度的研究问题例如关于模型泛化能力的理论保证。转型的核心是“翻译”与“实现”最大的挑战不是学习新技术而是建立一种新的思维习惯如何将脑海中的数学对象函数、算子、流形翻译成张量、计算图和损失函数。一旦打通这个环节你将同时拥有提出理论问题的能力和验证它们的工程手段。技术转型之路不会一帆风顺你会花大量时间与编程错误、调参和GPU内存不足作斗争。但每当你用代码验证了一个定理的特殊情况或用神经网络求解了一个曾让你头疼的方程时你会感受到这种跨界带来的独特成就感。从今天起可以尝试一个最小化的项目选一个你熟悉的分析学问题如一个特殊函数的积分、一个微分方程的数值解用Python和PyTorch实现它。从这个小小的“Hello World”开始一步步构建起你的AI4Math技能栈。这条路值得一走。